存量房屋买卖协议违约方需承担的法律责任主要有：

继续履行：若买方违约不支付购房款，卖方有权要求其继续支付；若卖方违约不交付房屋，买方有权要求其交房并协助办理过户。

采取补救措施：如房屋存在质量问题且在协议约定范围内，卖方应负责修复。

赔偿损失：违约方应赔偿对方因违约遭受的损失，包括直接损失和间接损失。比如卖方一房二卖，导致买方无法购房，买方因房价上涨多支出的费用可要求卖方赔偿。

支付违约金：协议中有约定违约金的，违约方需按约定支付。若违约金过分高于或低于实际损失，当事人可请求法院或仲裁机构调整。
协商：买卖双方可自行沟通，就争议事项达成一致解决方案，此方式高效且不伤和气。

调解：可请求有关部门或第三方调解机构介入，促成双方达成和解协议。

仲裁：若协议中有仲裁条款，可将纠纷提交约定的仲裁委员会仲裁。仲裁一裁终局，程序简便。

诉讼：若没有仲裁条款，可向房屋所在地或被告住所地法院起诉。法院会依据《民法典》《城市房地产管理法》等相关法律，审查合同效力、双方履行情况等，作出判决。违约方需承担继续履行、采取补救措施或赔偿损失等违约责任。